Bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp có lời giải chi tiết, 100 câu trắc nghiệm hoán vị

Hoán vị, Tổ hợp, Tổ hợp là những kiến ​​thức toán học quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 và cũng nằm trong nội dung trọng tâm chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. Đến với dạng bài tập này sẽ có sự lúng túng, đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến ​​thức và phân biệt được 3 dạng bài tập này. Dưới đây chúng tôi sẽ đi qua định nghĩa và các ví dụ có liên quan!

1. Ca trực là gì?

Định nghĩa: Cho n (n ≥ 1) phần tử phân biệt. Với mọi cách sắp xếp n phần tử mà mỗi phần tử chỉ có mặt một lần thì ta gọi cách sắp xếp đó là một hoán vị của n phần tử.

Định lý hoán vị:

Số các hoán vị của n(n1) phần tử phân biệt được kí hiệu là

và có dạng tổng quát sau:

2. Căn chỉnh là gì?

Định nghĩa: Mọi tập hợp số A chứa n (n ≥ 1) phần tử là đã cho. Khi lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự nhất định thì ta gọi cách sắp xếp đó là một chỉnh hợp chập các phần tử của tập hợp A.

Bạn đang xem: Bài tập ca dao kết hợp có lời giải

Định lý mở rộng:

K tổ chập của các phần tử khác nhau được ký hiệu là .

và có dạng tổng quát sau:

3. Tổ hợp là gì?

Định nghĩa: Cho n (n ≥ 1) phần tử phân biệt. Tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) n phần tử cho bởi điều kiện 0 ≤ k ≤ n. Khi đó tập con gồm k phần tử được gọi là một chỉnh hợp chập k phần tử.

Định lý về tổ hợp:

Số tổ hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau được kí hiệu là

và có dạng tổng quát sau:

4. Ví dụ minh họa:

Bài tập về hoán vị:

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?

Bài giải: Sắp xếp 10 học sinh trong một nhóm thành một hàng dọc gọi là một hoán vị của 10 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là:

= 10! = 3.628.800 Bài tập giãn cơ:

Cho tập hợp A có 7 phần tử như sau: A = {9,7,6,5,4,2,1}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Giải: Ta lấy 4 số khác nhau từ tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Khi đó mỗi số sinh ra sẽ là một chỉnh hợp chập 4 phần tử của 7 phần tử trong mảng A.

Vì vậy có thể quyết định

= 840 số.Bài tập tổ hợp:

Trong lớp 9B, một bàn có 5 học sinh: 3 nam, 2 nữ. Làm thế nào để chọn 2 người bạn để làm việc hàng ngày?

Bài giải: Để chọn 2 bạn cùng làm công việc hàng ngày, ta có một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là:

= 10 chế độ để lựa chọn.

5. Bài tập thực hành

Bài tập 1: Trên giá sách có 10 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp quyển sách thứ nhất cạnh quyển sách thứ hai?

Bài giải: Có tất cả 10 vị trí, để chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí đó có 9 cách.

Có hai cách để trao đổi hai cuốn sách với nhau.

Có 8! cách sắp xếp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí.

Vậy tổng số cách là: 9.2.8! = 725760 cách

Bài tập 2: Cho 6 số tự nhiên: 4,5,6,7,8,9. Có bao nhiêu cách lập các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau từ 6 số đã cho?

Giải: Gọi số chẵn có 3 chữ số khác nhau sẽ tìm được có dạng abc.

Vì abc chẵn nên c ∈ {4;6;8}. Vậy có 3 cách chọn c

Để chọn ab trong 5 số còn lại ta có: = 20

Vậy có thể lập được tối đa: 3.=3.20=60 số.

Bài tập 3: Nếu ta dùng 5 màu để vẽ 3 vị trí khác nhau trên bản đồ và không màu nào được dùng 2 lần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn màu để tô?

Bài giải: Ta sẽ chọn 3 màu trong 5 màu đã cho để tô nước khác nhau. Vì vậy, có

= 60 cách.

Thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Đánh giá năng lực Đánh giá năng lực Đề thi thử THPT Quốc gia THPT Quốc gia

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp (Lý thuyết + 24 bài tập có lời giải)

130

baigiangdienbien.edu.vn xin giới thiệu tóm tắt Lý thuyết Hoán vị – Củng cố – Tổ hợp (Lý thuyết + 24 bài tập có lời giải) Đạo hàm chọn lọc và toán 11 hay nhất giúp các em học sinh lớp 11 rèn luyện kiến ​​thức cơ bản và đạt kết quả cao môn Toán kỳ thi.

Mời các bạn đón xem:

Hoán vị – Liên hợp – Tổ hợp (Lý thuyết + 24 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Hoán vị – Liên hợp – Tổ hợp

1. Hoán vị

một định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Mọi kết quả của việc sắp xếp n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của các phần tử.

– Lưu ý: Hai hoán vị của các phần tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp.

b) Số hoán vị:

– Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.

– Định lý:

Pn= n(n – 1)…2.1 = n!

2. Căn chỉnh

một định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử phân biệt từ n phần tử của nhóm A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp chập chững của các phần tử đã cho.

b) Số tổ hợp:

– Kí hiệu: Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

– Định lý:

– Lưu ý: Mọi hoán vị của các phần tử cũng là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Vậy ta có: Pn= Ann

3. Kết hợp

một định nghĩa:

– Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của các phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

– Quy ước: Tổ hợp chập của 0 trong các phần tử là tập hợp rỗng.

b) Số tổ hợp:

– Kí hiệu Cnk là số chỉnh hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

– Định lý:

c) Tính chất của số Cnk

– Đặc điểm 1:

Cnk = Cnn – k (0 k ≤ n)

– Tính năng 2:

II. Bài Tập Hoán Vị – Hoán Vị – Tổ Hợp

Câu hỏi 1:Một nhóm có 4 nam và 5 nữ

a) Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. 4!.5! B. 4!+5!

C. 9! D. A49.A59

Trả lời: CŨ

b) Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành một hàng dọc sao cho nam và nữ xen kẽ nhau?

A. 4!.5! B. 4!+5!

C. 9! D. A49.A59

Trả lời: CŨ

Câu 2:

a) Từ nhóm A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; số 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4! B.A94

C. 9A93 D. C94

Trả lời: BỎ

b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4! B. 9A93

C. 9C93 D. Một đáp án khác

Trả lời: BỎ

Câu 3:Trên mặt phẳng có 18 điểm phân biệt không có điểm nào thẳng hàng

a) Số tam giác có các đỉnh thuộc một tập hợp điểm nào đó là:

A.A183 B.C183

C. 6 D. 18!/3

Trả lời: BỎ

b) Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối cùng thuộc một tập hợp điểm cho trước là:

A. A182 B. C182

C. 6 D. 18!/2

Trả lời: hoặcCâu 4: Có 5 phong bì khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Từ đó chọn 3 phong bì và 3 con tem rồi dán 3 con tem vào 3 phong bì đã chọn. Biết rằng một phong bì chỉ có một con tem trên đó. Hỏi có bao nhiêu cách leo?

A. A53.A83 B. 3!A53 A83

C. C53.C83 D. 3!C53.C83

Trả lời: một cách dễ dàngCâu 5: Giải phương trình Ax3+Cxx-3=14x (x chưa biết)

A. x= 5 và x= -2 B. x = 5

C. x= -2 D. vô nghiệm

Trả lời: BỎCâu 6: Xếp năm học sinh An, Bình, Chi, Dung, Lê vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho Chi luôn đứng chính giữa là

A. 24

B. 120

C.60

mất 16

Trả lời: hoặcCâu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi thành một hàng sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau?

A. 345600

b.725760

C.103680

D.518400

Trả lời: CŨCâu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau để 4 người ngồi vào 6 vị trí trong một chiếc bàn dài?

A.15

B.năm 720

C.30

D. 360

Trả lời: một cách dễ dàngCâu 9: Trong một ban chấp hành gồm 7 người, cần bầu 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần bầu ban thường vụ gồm ba chức danh bí thư, phó bí thư và ủy viên thường trực thì có bao nhiêu cách chọn?

A.210

B. 200

C. 180

mất 150

Trả lời: hoặcCâu 10: Một lớp học có 40 học sinh, 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia tổng vệ sinh công cộng toàn trường, có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.9880

B. 59280

C.2300

D. 455

Trả lời: hoặcCâu 11: Có bao nhiêu cách xếp 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ chỉ cắm được không quá một bông hoa)?

A. 10

B.30

C 6

mất 60

Trả lời: hoặcCâu 12: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho?

A. 15

B.20

C.60

D. Một số khác.

Trả lời: BỎ

Câu 13:Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm thẳng hàng là A1, A2, A3, A4, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 10 điểm trên lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh?

A. 96 hình tam giác.

B. 60 hình tam giác.

C. 116 hình tam giác.

D. 80 hình tam giác.

Trả lời: CŨ

Câu 14:Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song. Trong d1 bạn nhận được 17 điểm phân biệt, trong d2 bạn nhận được 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

A. 5690

B.5960

C. 5950

mất 5590

Trả lời: CŨ

Câu 15:Số giao điểm của 5 đường tròn khác nhau nhiều nhất là:

A. 10

B.20

C. 18

D. 22

Trả lời: BỎ

Câu 16:Cho một đa giác lồi có 10 cạnh thì số đường chéo là

A.90

B. 45

c.35

D. Một số khác.

Trả lời: CŨ

Câu 17:Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3 Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo.

A. n = 15

tỷ = 27

CN = 8

DN = 18

Trả lời: một cách dễ dàng

Câu 18:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số khác 0 trong đó luôn có hai số chẵn và hai số lẻ?

Trả lời: BỎ

Câu 19:Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy 4 viên bi ra khỏi túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi có cả 2 màu?

Xem thêm: Khám phá công viên tượng đài 81 | thanhtuanvlogs, công viên lịch sử địa chỉ 81, có mở cửa không?

A. 300

B. 310

C. 320

D.330

Trả lời: hoặc

Câu 20:Từ 20 người cần chọn ra đoàn gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy viên. Có bao nhiêu cách để chọn một phái đoàn?

A. 4651200

B.4651300

C. 4651400

D. 4651500

Trả lời: một cách dễ dàng

Câu 21:Đoàn viên thanh niên tình nguyện về xã nông thôn gồm 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Có bao nhiêu cách chia 3 tổ vào 3 thôn sao cho mỗi thôn có 7 nam và 5 nữ đoàn viên?

Trả lời: một cách dễ dàng

Câu 22:Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh lớp 12, 4 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 10. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh?

A.85

B. 58

C. 508

D. 805

Trả lời: một cách dễ dàng

Câu 23:Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi vàng.