Các công thức Logarit, phương trình mũ và phương trình Logarit

logarit là gì?

Logarit viết tắt là Log hay thường được gọi là đạo hàm ln, là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Do đó, logarit của một số là số mũ của cơ số được nâng lên lũy thừa để tạo ra một số khác. Nói một cách đơn giản, logarit là phép nhân với số lần lặp lại.

Định nghĩa của logarit được thể hiện bằng biểu thức sau:

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể đơn giản dưới đây. Nếu lấy lũy thừa 3 của 2, ta được 2³=8. Điều này có nghĩa là nếu chúng ta lấy logarit cơ số 2 của 8, chúng ta sẽ nhận được 3.

Nếu bạn không phân biệt được các vị trí ea, b, t. Để khắc phục, hãy nhớ “cơ sở luôn là cơ sở” và trực quan hóa sơ đồ như trong hình trên. Đầu tiên, t được thay thế bằng logarit cơ số a của b trong đẳng thức bên phải.

Vì vậy, các phương trình logarit luôn có chữ cái log. Nếu phương trình có một số mũ có nghĩa là biến được nâng lên lũy thừa, thì đó là một phương trình mũ. Số mũ sẽ được đặt sau một số:

Tổng quan:

Logarit: nhật ký_hoặcx = y

Số mũ: a^y = x

Các thành phần của công thức logarit

Ví dụ công thức logarit: log₂8=3

Các thành phần của một công thức logarit: Log có nghĩa là logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.

Tính chất của logarit

Tính chất của logarit giúp bạn giải phương trình logarit và hàm mũ. Nếu không có các tính chất logarit này, bạn sẽ không thể giải phương trình logarit. Thuộc tính logarit chỉ khả dụng khi cơ số và đối số của logarit là dương (điều kiện với cơ số a #1 hoặc 0).

Tổng hợp tất cả các công thức logarit

quy tắc logarit

Logarit của một sản phẩm

Công thức logarit cho một sản phẩm như sau: log_Một(ab)=log_Mộtb+nhật ký_MộtC; Điều kiện: a, b, c đều là các số dương với a # 1.

Đây là logarit của hai số a và b được tạo bởi phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, chúng ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng yêu cầu, nhiều tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (xấp xỉ 2,718) dễ dàng được thực hiện trong toán học. Logarit nhị phân cơ số 2 được sử dụng trong khoa học máy tính.

Nếu bạn muốn giảm phạm vi số lượng, hãy sử dụng thang logarit.

logarit lũy thừa

Ta có công thức logarit sau: log_hoặcb^Một=α bản ghi_hoặcb; với điều kiện là tất cả các số α, a và b đều dương cho số 1.

Công thức logarit và cách giải nhanh

Liên quan đến công thức đạo hàm logarit và cách giải nhanh các bài toán logarit, các bạn sẽ quan tâm đến logarit hàm số lũy thừa, hàm số logarit và công thức logarit mũ. Công thức tính logarit tuy không khó nhưng khi làm nhiều dạng toán khác nhau lại dễ bị nhầm lẫn và mất dần các số hạng của logarit. Mẹo để làm tốt bài tập logarit là học kỹ lý thuyết, nắm chắc dạng bài sẽ giúp các em tránh được điều này. Ngoài ra, hãy ghi nhớ các công thức logarit một cách nhanh chóng bằng cách giải đi giải lại các bài tập logarit và thử các dạng toán khác nhau.

Cách sử dụng bảng đạo hàm logarit

Với bảng đạo hàm logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với việc sử dụng máy tính bỏ túi, đặc biệt khi bạn muốn thực hiện các phép tính nhanh hay nhân các số lớn thì sử dụng bảng logarit sẽ thuận tiện hơn.

Cách nhanh chóng tìm logarit

Để nhanh chóng tìm logarit, bạn nên chú ý những điều sau:

• Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng đạo hàm logarit đều dành cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
• Tìm ô chính xác: Giá trị của ô chính tại giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
• Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng (Điều này được sử dụng trong trường hợp số đó có từ 4 trở lên).
• Tìm tiền tố trước số thập phân: Bảng đạo hàm nhật ký hiển thị cho bạn tiền tố trước số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là phần định trị.
• Tìm phần đầy đủ. Đây là cách dễ tìm nhất đối với các hàm nhật ký cơ số 10. Bạn tìm thấy nó bằng cách đếm phần còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

Cách tìm logarit nâng cao

Để giải các phương trình mũ và logarit nâng cao, bạn nên xem xét những điều sau:

• Hàm logarit là gì? Ví dụ: 10² nó là 100, 10³ là 1000. Vậy lũy thừa của 2 và 3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng công thức log chỉ có thể được sử dụng với một cơ số cụ thể. Cho đến nay, loại bảng công thức log phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn được gọi là logarit thông thường.
• Chỉ định thuộc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
• Khi tra cứu bảng đạo hàm lôgarit, các em lưu ý dùng ngón tay tra về hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính lôgarit trong bảng. Sau đó, trượt ngón tay của bạn để tìm kết quả tại giao điểm của các đường kẻ dọc và ngang.
• Nếu bảng logarit có thêm một bảng nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hoặc để tìm giá trị chính xác hơn, hãy trượt ngón tay của bạn đến cột được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm trong bảng đó.
• Cộng các số tìm được ở 2 bước trước lại với nhau.
• Thêm thuộc tính: Khi tìm giao điểm của 2 đường thẳng để tìm số cần tìm, bạn thêm thuộc tính vào phần định trị trên để có kết quả logarit bạn nhé.

Mẹo ghi nhớ nhanh các công thức logarit

Để nắm chắc kiến ​​thức về đạo hàm ln, các em có thể áp dụng 6 phương pháp sau:

• Nắm vững các kiến ​​thức cơ bản về Logarit, tập xác định hàm số logarit, bảng tóm tắt các công thức logarit cơ bản
• Vì số lượng công thức trong sổ rất nhiều nên các em có thể dùng giấy nhớ để ghi lại các công thức và dán ở những nơi trong nhà mà em hay quan sát, đặc biệt là trên bàn học.
• Một cách phổ biến hơn là luyện tập, giải nhiều bài tập logarit cơ bản và nâng cao để nắm chắc kiến ​​thức hơn.
• Học nhóm và tham khảo ý kiến ​​của thầy cô, bạn bè sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn những kiến ​​thức cơ bản và nâng cao về công thức đạo hàm logarit.
• Tham khảo các video, bài giảng qua các trang web liên quan đến đạo hàm ln

Ứng dụng công thức logarit giải bài tập

Công thức logarit áp dụng cho nhiều dạng bài tập logarit khác nhau như tìm số hạng xác định của biểu thức chứa logarit, tập xác định của logarit, biến đổi đạo hàm logarit, so sánh biểu thức logarit. Các bài tập này là cơ sở cho việc vẽ đồ thị của hàm số logarit mà chúng ta sẽ học trong các bài học sau.

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit

Học thuộc lòng

Chú ý: Khi giải bất phương trình An > 0 nhớ:

• n là số tự nhiên lẻ thì A^N > 0 ⇔ A > 0.
• n là số tự nhiên chẵn thì A^N > 0 ⇔ A ≠ 0 .

Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức logarit

Dạng 3: Biểu diễn logarit của logarit đã biết

Học thuộc lòng

Để giải bài toán biểu diễn hàm logarit theo logarit đã biết, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

• Cách 1: Sử dụng tính chất của logarit.

• Cách 2: Dùng MTCT.

Cách sử dụng máy tính Casio giải phương trình logarit

Phương pháp nhân tố biến

• Bước 1: Dựa vào điều kiện ràng buộc của bài toán, chọn giá trị thích hợp cho biến
• Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi nối thêm A, B, C nếu các giá trị tính được là số lẻ
• Bước 3: Nhìn vào 4 đáp án và chọn đáp án đúng

phương pháp sòng bạc

Tính giá trị của ea = log₂3. Vì giá trị của a là số lẻ nên ta cất a vào A

Tính giá trị eb = log₅3 và lưu nó cho REMOVE

Kết quả hiển thị trên máy tính Casio là giá trị khác 0 nên đáp án A sai

3. Phương pháp tự luận

Các bạn sinh viên vui lòng sử dụng công thức logarit được chúng tôi sắp xếp thành bảng rất dễ ghi nhớ và đừng quên vận dụng vào giải bài tập phương trình logarit thật tốt nhé!