Giải Sbt Toán 9 Tập 2

\(a)\left\{ {\ma trận{ {\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 8} \right)} \ cr { \left( {2x – 3} \right)\left( {5y + 7} \right) = 2\left( {5x – 6} \right)\left( {y + 1} \right) } \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\ma trận{ {{{2x – 3} \over {2y – 5}} = {{3x + 1} \over {3y – 4}}} \cr {2\left( {x – 3} \right) – 3\left( {y + 2} \right) = – 16} \cr} } \right.\)

GIÁ

Một)

\(\eqalign{ & \left\{ {\ma trận{ {\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \left( {x + 1} \right )\left( {y + 8} \right)} \cr {\left( {2x – 3} \right)\left( {5y + 7} \right) = 2\left( {5x – 6} \right)\ left( {y + 1} \right)} \cr} } \right \cr & \right arrow \left\{ {\ma trận{{xy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8} \cr { 10xy + 14x – 15y – 21 = 10xy + 10x – 12y – 12} \cr} } \right \cr & \Mũi tên trái phải \left\{ {\ma trận{{3x – 2y = 7} \ cr {4x – 3y = 9 } \cr} } \right \Mũi tên trái \left\{ {\ma trận{{9x – 6y = 21} \cr {8x – 6y = 18} \cr} } \right \cr & \right arrow \left \{{\ matrix{{x = 3} \cr {4x – 3y = 9} \cr} } \right \Left arrow \left\{ {\ matrix{{x = 3} \cr { 4.3 – 3y = 9 } \cr} } \right. \cr & \Arrow left right \left\{ {\matrix{{x = 3} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr } \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 1)

b)

\(\left\{ {\ma trận{ {{{2x – 3} \over {2y – 5}} = {{3x + 1} \over {3y – 4}}} \cr {2\left( {x ) – 3} \right) – 3\left( {y + 2} \right) = – 16} \cr} } \right.\)

Điều kiện: \(y \in 2.5; y \in {4 \over 3}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \left\{ {\ma trận{ {\left( {2x – 3} \right)\left( {3y – 4} \right) = \left( {3x + 1} \right )\left( {2y – 5} \right)} \cr {2x – 6 – 3y – 6 = – 16} \cr} } \right \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\ma trận{{6xy – 8x – 9y + 12 = 6xy – 15x + 2y – 5} \cr {2x – 3y = – 4} \cr} } \right \cr & \Left arrow right \left\{ {\matrix{{7x – 11y = – 17} \cr {2x – 3y = – 4} \cr} } \right \Mũi tên trái phải \left\{ {\ma trận{{14x – 22y = – 34} \cr {14x – 21y = – 28 } \cr } } \right . \cr & \Arrow left right \left\{ {\matrix{{y = 6} \cr {2x – 3y = – 4} \cr} } \right \Arrow left right \left \{ { \matrix{{ y = 6} \cr {2x – 3,6 = – 4} \cr} } \right \cr & \right arrow \left\{ {\matrix{{y = 6} \cr {x = 7} \cr} } \right. \cr } \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 6)

Câu III.2 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Năm nay, kỹ thuật mới được áp dụng trên ruộng 2 lúa ở thôn Minh Châu. Vì vậy, lượng lúa thu được ở cánh đồng thứ nhất đã tăng 30% so với năm ngoái, ở cánh đồng thứ hai lượng lúa thu được đã tăng 20%. Tổng cộng, cả hai lĩnh vực sản xuất 630 tấn. Hỏi năm nay mỗi cánh đồng thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm ngoái cả hai cánh đồng chỉ thu hoạch được 500 tấn?

GIÁ

Gọi khối lượng lúa thu hoạch năm trước của thửa ruộng thứ nhất là x (tấn).

Trường thứ hai được lấy là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Năm ngoái cả 2 mỏ đều cho 500 tấn, ta có phương trình:

x + y = 500

Lượng lúa ở cánh đồng đầu tiên năm nay tăng 30% \({3 \over {10}}x\) (tấn)

Lượng gạo ở ô thứ hai tăng 20% ​​\({2 \over {10}}y\) (tấn)

Năm nay cả 2 ruộng đều tăng 630 – 500 = 130 tấn, ta có phương trình:

\({3 \over {10}}x + {2 \over {10}}y = 130\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{ & \left\{ {\ma trận{ {x + y = 500} \cr {{3 \over {10}}x + {2 \over {10}}y = 130} \cr} } \right. \Mũi tên trái \left\{ {\ma trận{{x + y = 500} \cr {3x + 2y = 1300} \cr} } \right. \cr & \Mũi tên phải \left\{ {\ma trận {{ 2x + 2y = 1000} \cr {3x + 2y = 1300} \cr} } \right \Left Arrow Right \left\{ {\ma trận{{x = 300} \cr {x + y = 500} \ cr} } \right. \cr & \Mũi tên trái phải \left\{ {\matrix{{x = 300} \cr {y = 200} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị x = 300; y = 200 thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Các bạn đang xem: Giải Sbt Toán 9 Tập 2 – Giải Sbt Đại Số

Vì vậy, năm nay khi cánh đồng đầu tiên được lấy: \(300 + 300. {{30} \over {100}} = 390\) tấn

Thu hoạch lần 2 năm nay: 630 – 390 = 240 tấn

Câu III.3 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại kia chứa 58% sắt, để được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng mỗi quặng thêm 15 tấn thì thu được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng của mỗi loại khoáng vật được trộn lẫn.

GIÁ

Gọi khối lượng của khoáng loại thứ nhất là x (tấn), loại thứ hai là y (tấn).

Điều kiện: x > 0; y > 0

Lượng sắt nguyên chất trong mỗi khoáng vật bằng lượng sắt trong hỗn hợp, ta có phương trình:

\({{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\left( {x + y} \right)\)

Thêm vào mỗi loại 15 tấn quặng ta được hỗn hợp chứa 63,25% sắt ta có phương trình:

\({{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( {y + 15} \right) = {{ 63, 25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{ & \left\{ {\ma trận{ {{{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\ left( {x + y} \right)} \cr {{{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( { y + 15} \right) = {{63,25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)} \cr} } \right \cr & \right arrow \left \{ { \ matrix{{72x + 58y = 62\left( {x + y} \right)} \cr {72\left( {x + 15} \right) + 58\left( {y + 15} \ right) = + 870 = 63,25x + 63,25y + 1897,5} \cr} } \right \cr & \Left arrow \left\{ {\ma trận{{5x – 2y = 0} \cr {8, 75x – 5,25y = – 52.5} \ cr} } \right \cr & \right arrow \left\{ {\ma trận{{5x – 2y = 0} \cr {5x – 3y = – 30} \cr } } \right \cr & \rightarrow \left\{ {\matrix{{y = 30} \cr {5x – 2y = 0} \cr} } \right \cr & \Leftarrow \left\{ {\matrix{{y = 30} \cr {x = 12} \cr} } \right. \cr} \)

Cả hai giá trị x = 12; y = 30 thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy loại khoáng thứ nhất có 12 tấn, loại thứ hai có 30 tấn.

Câu III.4 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một người đi xe đạp và một người đi bộ cùng đi từ làng A đến làng B. Người đi xe đến B trước người đi bộ 50 phút rồi lập tức quay lại A và gặp người đi bộ ở nơi cách B 2 km. Suốt quãng đường đi từ A đến B và ngược lại ngược lại người đi mất 1 giờ 40 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc của mỗi người.

GIÁ

Gọi khoảng cách giữa hai bản A và B là x (km).

Vận tốc của người đi bộ là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Người lái đi và về trong 1 giờ 40 phút \( = {5 \trên 3}\) nên người lái đi từ A đến B hết \({5 \trên 3}:2 = {5 \trên 6 }\ ) giờ .

Vận tốc của người lái xe là \(x:{5 \over 6} = {6 \over 5}x\) (km/h)

Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là \({x \over y}\) giờ

Người lái xe đến trước 50 phút \( = {5 \hơn 6}\) giờ, ta có phương trình:

\({x \over y} – {5 \over 6} = {5 \over 6} \Mũi tên phải 3x = 5y\) (1)

Từ (1) ⇒ \(6x = 10y \Mũi tên phải {6 \trên 5}x = 2y.\) Nghĩa là vận tốc của người đi xe đạp gấp đôi vận tốc của người đi bộ nên vận tốc của người đi xe đạp là 2y (km /H).

Xem thêm: Hướng dẫn giải SGK Toán 6, Giải bài tập Toán 6 chi tiết và chính xác

Từ lúc đến lúc gặp nhau, người đi bộ đi được x – 2 (km), người đi xe máy đi được x + 2 (km).

Vì thời gian từ lúc đi đến lúc hai người gặp nhau bằng nhau nên ta có phương trình:

\(\phương trình{ & {{x – 2} \over y} = {{x + 2} \over {2y}} \cr & \Mũi tên phải 2x – 4 = x + 2 \cr} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{ & \left\{ {\ma trận{ {3x = 5y} \cr {2x – 4 = x + 2} \cr} } \right. \Mũi tên trái bên phải \left\{ {\ma trận{{ 3x = 5y} \cr {x = 6} \cr} } \right \cr & \Left Arrow \left\{ {\ma trận{{3.6 = 5y} \cr {x = 6} \cr} } \right. \arrow right \left\{ {\ma trận{{x = 6} \cr {y = 3,6} \cr} } \right. \cr} \)