Giải toán 12 bài 1 2 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 133, 134 sgk giải tích

– Chọn bài – Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
ôn tập chương I

Xem Tất Cả Tài Liệu Lớp 12: Tại Đây

Sách Giải Toán 12 Bài 1: Hiệp Biến Và Nghịch Đảo Của Hàm Số giúp bạn giải các bài tập trong sách giải toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận chặt chẽ và logic, hình thành khả năng vận dụng các kết luận toán học vào cuộc sống và các chủ đề khác:

Trả lời câu hỏi phép tính toán 12 Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2), hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn thẳng và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Bạn đang xem: Giải bài toán 12 con giáp 1 2

Câu trả lời:

– Hàm số y = cosx trên đoạn:

Khoảng thời gian tăng trưởng: , .

Khoảng giảm dần: ,.

– Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Phạm vi thu nhập:

Phạm vi giảm (-∞, 0>.

a) y = -x2/2 (H.4a) b) y = 1/x (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của từng hàm số và hoàn thành bảng tương ứng.

Câu trả lời:

Câu trả lời:

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3×2 ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên mọi R. Vậy điều ngược lại của định lý trên không nhất thiết đúng hoặc nếu hàm số đồng biến (i ngược lại ). biến) trong K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên nó.

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

b)

c) y = x4 – 2×2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Câu trả lời:

Một) Tập xác định: D = R

y’ = 3 – 2x

y’ = 0 3 – 2x = 0 x =

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trên khoảng (3/2 ; +∞).

b) Tập xác định: D = R

y’ = x2 + 6x – 7

y’ = 0 x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); ngược lại trong khoảng (-7;1).

c) Tập xác định: D = R

y’= 4×3 – 4x.

y’ = 0 ⇔ 4×3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); biến thiên trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y’= -3×2 + 2x

y’ = 0 ⇔ -3×2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; +∞), đồng biến trên khoảng (0 ; 2/3).

Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Câu trả lời:

Một) Tập xác định: D = R \ {1}

y’ không xác định tại x = 1

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

b) Tập xác định: D = R \ {1}

y’ 2 + 2x – 2

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞)

c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4>

y’ không xác định tại x = -4 và x = 5

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).

d) Tập xác định: D = R \ {±3}

Bạn Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm

dương trong khoảng (-1; 1), ngược chiều trong khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu trả lời:

TXĐ: Đ = LIRA

+ Hàm nghịch đảo

y’ 2 2 > 1

⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).

+ Chức năng hoán đổi cho nhau

y’ > 0

1 – x2 > 0

x2 Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm

dương trong khoảng (0;1), ngược dấu trong khoảng (1;2).

Câu trả lời:

Hướng dẫn giải và trả lời bài 1 trang 9; bài 2,3,4 trang 10 SGK Giải tích lớp 12. Bài học: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Chương 1.

Chọn các bài tập trong SGK:

Bài 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x–x2; b) y = 1/3×3 + 3×2 – 7x – 2;

c) y = x4–2×2 + 3; đ) y = -x3 + x2–5.

Đáp án bài 1: a) Tập xác định: D = MIỄN PHÍ;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2 Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); ngược lại trong khoảng ( 3/2; +∞ ).

b) Tập xác định D = MIỄN PHÍ;y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng các biến thể:

Hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; ngược lại trong các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định: D = MIỄN PHÍ.

y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên: (HS tự vẽ)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; ngược lại trong các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định: D = MIỄN PHÍ. y’ = -3×2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng các biến thể:

quảng cáo

Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0 ; 2/3); ngược lại trong các khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞).

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Đáp án bài 2: a) Tập xác định: D = r\{Đầu tiên}

.

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

b) Nhóm định nghĩa: D = r\{ Đầu tiên }.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4>

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).

d) Tập xác định: D = r\{ -3; 3 }.

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).

Bài 3. Chứng minh rằng hàm

đồng biến trong khoảng (-1 ; 1) và ngược lại trong các khoảng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Giá: Tập xác định: D = MIỄN PHÍ.

⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); ngược lại trong các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minh rằng hàm

dương trong khoảng (0 ; 1) và ngược lại trong khoảng (1 ; 2).

Giá: Tập xác định: D = ;

, ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng các biến thể:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > x (0 x +x3/3 (0 2x – 1 0, x .)

Vì ∀x ∈ (0 ; π/2) nên f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hoặc tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. với x

Ta có: y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2

= (tanx – x)(tanx + x), x ∈
Xem thêm: Cách xem bản đồ Covid Điện Biên, Bình Phước : Portal

Vì ∀x ∈ 0 (theo câu a). Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 hoặc tanx > x + x3/3.

Bài tập hàm số nghịch biến có đáp số

Trong trò chơi, bạn sẽ có thể thay đổi số dư giữa 1, 2, 3