Trực tâm là gì? Cách xác định trực tâm và các tính chất quan trọng

Trung tâm trực tiếp là gì?

Trực tâm: Nếu trong một tam giác có ba đường cao cắt nhau tại một điểm thì điểm đó gọi là trực tâm.

• Đối với tam giác nhọn: Trực tâm nằm trong miền trong tam giác đó
• Đối với tam giác vuông: Trực tâm là đỉnh của góc vuông
• Đối với tam giác tù: Trực tâm nằm ngoài tam giác

Tính chất trực tâm của tam giác

• Tính chất 1: Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy vừa là tia phân giác, trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác đó.
• Tính chất 2: Trong một tam giác nếu có một đường trung tuyến đồng thời là một đường phân giác thì đó là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác nếu có một đường trung tuyến đồng thời là một đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh lần lượt là chân của 3 đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AB, AC.
• Tính chất 5: Đường cao của tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là điểm đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm của một tam giác được xác định bằng giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Tuy nhiên để tìm tọa độ trực tâm của tam giác ta không cần vẽ ba đường cao mà chỉ cần vẽ hai đường cao là đã xác định được trực tâm của tam giác rồi.

Công thức chung xác định trực tâm của tam giác (tam giác cân, tam giác đều, tù)

Từ hai đỉnh của tam giác vẽ hai đường cao của tam giác ở hai cạnh đối diện. Giao điểm của hai đường cao là trực tâm của tam giác. Và chiều cao còn lại chắc chắn sẽ đi qua trực tâm của tam giác.

Tuy nhiên, đối với tam giác vuông, định nghĩa của trực tâm hơi khác một chút. Một tam giác vuông có hai góc vuông chính và hai đường cao của tam giác. Do đó, trực tâm của một tam giác vuông là tổng hai cạnh của góc vuông hay đơn giản là tâm là đỉnh của góc vuông.

Tam giác nhọn

Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong miền bên trong tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm trong miền trong của tam giác.

tam giác vuông

Trực tâm của tam giác vuông là đỉnh của góc vuông.

Ví dụ: Tam giác vuông EFG có tâm H trùng với góc vuông tại đỉnh E.

Tam giác tù

Trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác tù BCD có trực tâm H thuộc miền ngoài của tam giác.

Bài tập trực tâm của tam giác trong oxyz

Trực tâm của một tam giác xuất hiện rất nhiều trong các bài học hình học không gian như tìm trực tâm trong không gian. Ta có ví dụ bài tập sau.

Tìm tọa độ trực tâm H biết tọa độ tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4).

Tìm trực tâm H của tam giác trong không gian xyz.

Hi vọng với những kiến ​​thức tổng quan về trực tâm của tam giác Qua bài viết đã giúp các bạn hiểu được thế nào là trực tâm, nó có những tính chất gì, cách xác định trực tâm trong tam giác và vận dụng nhuần nhuyễn trong việc giải các bài toán liên quan đến trực tâm trong không gian của tam giác.